Analiz Çözümleri

Sonlu Elemanlar Yöntemi ( Finite Element Method – FEA )

     Sonlu Elemanlar Yöntemi ( SEY ) mühendislerin karşılaştığı karmaşık ve zor fiziksel problemleri kabul edilebilir bir yaklaşıklıkla çözebilen sayısal bir çözüm yöntemidir.

     Bir bölgede veya bir ortamda ele alınan fiziksel bir olay veya sistem “fiziksel büyüklüklerle” tanımlanır.Bu büyüklükler “sabit” veya “değişken” olabilir.

     Fiziksel olay, “sürekli” veya “parçalı” bir ortamda meydana gelebilir.Mesela ısının bir blok içinde yayılması veya boruda bir sıvının akışı birinci duruma,bir kafes kiriş sisteminin deformasyonu ikinci duruma örnektir.Buna göre fiziksel problemler, “sürekli ortam veya alan problemleri” ve “parçalı ortam problemleri” olarak sınıflandırılabilir.

     Sonlu elemanlar metodunda temel fikir sürekli fonksiyonları bölgesel sürekli fonksiyonlar (genellikle polinomlar) ile temsil etmektir. Bunun anlamı bir eleman içerisinde hesaplanması istenen büyüklüğün (örneğin deplasmanın) değeri o elemanın nodlarındaki değerler kullanılarak interpolasyon ile bulunur. Bu nedenle sonlu elemanlar metodunda bilinmeyen ve hesaplanması istenen değerler nodlardaki değerlerdir. Bir varyosyenel prensip (örneğin; enerjinin minimum olması prensibi) kullanılarak büyüklük alanının nodlardaki değerleri için bir denklem takımı elde edilir. Bu denklem takımının matris formundaki gösterimi

[K] . [D] = [R]

şeklindedir. Burada [D] büyüklük alanının nodlardaki bilinmeyen değerlerini temsil eden vektör, [R] bilinen yük vektörü ve [K] ise bilinen sabitler matrisidir. Gerilme analizinde [K] rijitlik matrisi olarak bilinmektedir.

     Sürekli ortam problemlerinde her noktada fiziksel büyüklüklerin bilinmesi gerekir,yani serbestlik derecesi sonsuzdur.Bir bakıma sürekli ortamda değişkenler “çoğul” anlamdadır.Ortamın her noktasındaki değişkeni ifade eder.Parçalı ortam problemlerinde serbestlik derecesi sonlu sayıdadır;bir bakıma değişkenler “tekil” anlamdadır.

     Sonlu elemanlar yöntemi,sürekli ortam problemlerine uygun bir sayısal yöntemdir.Fiziksel problemin çözümü için, belli bir ortamda veya bölgede sistemin bağımsız ve bağımlı değişkenlerin arasında bir bağıntı kurulmalıdır.

     Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan çözüm yöntemleri genellikle 2 grupta toplanır:

Analitik Çözüm Yöntemleri: Diferansiyel denklemler, varyasyonel hesap yöntemleri gibi

Sayısal Çözüm Yöntemleri: Sonlu farklar yöntemi,ağırlıklı artıklar yöntemi gibi.

     Mühendisleri ilgilendiren bir çok problemi analitik yöntemler ile çözmek mümkün değildir.Analitik çözümler,ancak basitleştirilmiş bazı özel haller için elde edilebilir.

     Mühendis; geometrisi, malzeme özellikleri ve sınır şartları karmaşık problemleri yaklaşık çözebilmek için kabul edilebilir sonuçlar veren sayısal yöntemler kullanmak zorundadır.

     Sonlu elemanlar yöntemi, sayısal yöntemler içerisinde önemi gittikçe artan ve mühendisler tarafından her gün daha yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir.

     Sayısal yöntemlerin çoğu, bilgisayarların yaygın olarak kullanılmaya başlanmasından önce gelişmiştir ve sonradan bilgisayarlara uygulanmıştır. Bu yöntemlerin aksine, sonlu elemanlar yöntemi bilgisayar gelişiminin bir ürünüdür. Bu nedenle “Sonlu Elemanlar Yöntemi”nin diğer sayısal yöntemlerle bazı ortak özelliklerinin yanında yüksek hızlı bilgisayarlara daha uygun gelen özellikleri vardır.

     Sonlu elemanlar yönteminin statik analiz, akışkanlar mekaniği, ısı transferi, elektromanyetik analiz ve akustik gibi pek çok fiziksel olayın çözümünde uygulama alanı bulması ve bilgisayara uygulanması kolay bir algoritmaya dayanması problem çözümünde yaygın olarak kullanılmasına neden olmuştur.

Sonlu elemanlar yöntemi ile yapılabilecek analizlerden bazıları şu şekildedir;

• Yapısal Analizler
  • Mukavemet Analizleri
  • Titreşim Analizleri
  • Dinamik ve Şok Dayanım Analizleri
  • Çarpışma Testleri
  • Mekanizma Simülasyonları
  • Isıl Analizler
  • Yorulma Analizleri
  • Burkulma Analizleri
• Akışkanlar Dinamiği Analizleri
  • Tek Fazlı Akım Analizleri
  • Çift Fazlı Akım Analizleri
  • Potansiyel Akım Analizleri
• Akışkan-Yapı Etkileşimi
  • Hidroelastik Titreşim Analizleri
  • Akışkan İçinde Katı Dinamiği
  • Sualtı Patlama (UNDEX) Analizleri

 

ANKA Mühendislik&Danışmanlık olarak sizlere sunduğumuz çözümler için,

 

BİLGİSAYAR DESTEKLİ MÜHENDİSLİK ( CAE – Computer Aided Engineering )

HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ ( CFD – Computational Fluid Dynamics )

Lisans Bitirme Tezi

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE YORULMA MEKANİĞİ VE UYGULAMALARI N. Özkan ÖZDEMİR